Инструменты пользователя

Инструменты сайта


панматематика

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
панматематика [2019/05/10 09:01]
egor [ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ]
панматематика [2019/05/10 09:10] (текущий)
egor [КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА]
Строка 1: Строка 1:
 +====== ПАНМАТЕМАТИКА ======
  
 +=== ПЕРЕСТАНОВКИ ===
 +
 +Сессия 28 марта 2019
 +
 +
 +== +57. Группы перестановок. ==
 +
 +Введение:​ группы симметрий правильных треугольника и тетраэдра.
 +Перестановки вершин,​ абстрактная группа перестановок на n символах,​ число элементов в ней.
 +Способ построения таблиц композиции таких групп.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== +58. Чётность перестановки. ==
 +
 +Обоснование:​ чётность числа беспорядков меняется при домножении
 +на произвольную транспозицию,​ справа либо слева. Чётность является гомоморфизмом групп!
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== +59. Чётность:​ доказательство гомоморфизма. ==
 +Мы докажем сформулированную теорему о гомоморфизме.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== +60. Циклы. ==
 +Разложение любой перестановки в произведение не пересекающихся циклов.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== +61. Чётность циклов. ==
 +Арифметика циклов и композиций. Чётность любого цикла
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== + 62. Сопряжение. == 
 +Арифметика сопряжения.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== 63. Нормальные подгруппы. ==
 +Нормальные подгруппы:​ определение. Примеры нормальных подгрупп
 +в группах перестановок:​ все чётные перестановки. Формулировка
 +основной теоремы о ядре гомоморфизма. Анализ группы S_3.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +
 +== 64. Группа перестановок $S_4$. Группа Клейна. ==
 +
 +Доказательство основной теоремы о ядре гомоморфизма. ​
 +Анализ группы $S_4$ и её классов сопряжённости. Группа
 +Клейна и знакопеременная группа.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +Чеботарёв. Теория Галуа.
 +
 +== 65. Нормальные подгруппы в группе перестановок $S_4$. ==
 +
 +Действие $S_4$ на себе сопряжением. Гомоморфизм $S_4 --> S_3$
 +и его ядро, являющееся как раз группой Клейна. Проспекты.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин. Введение в алгебру.
 +Николай Вавилов Конкретная теория групп.
 +Чеботарёв. Теория Галуа.
 +
 +==== ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ====
 +
 +66. Движения плоскости:​ первое знакомство.
 +
 +Гербарий движений плоскости. Комплексные числа и переносы.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 +Кострикин,​ Манин. Линейная алгебра и геометрия.
 +
 +67. Теорема о трёх гвоздях. Формулировка.
 +
 +Если движение имеет две различные неподвижные точки, то
 +и вся прямая,​ проходящая через них, состоит из неподвижных
 +точек: доказательство. Формулировка теоремы о трёх гвоздях.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 + * Кострикин,​ Манин. Линейная алгебра и геометрия.
 + * Давидович и др. Матанализ в школе 57
 +
 +68. Теорема о трёх гвоздях и её следствия.
 +
 +Доказательство теоремы о трёх гвоздях. Конструкция ​
 +обратного отображения,​ тоже являющегося движением. ​
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 + * Кострикин,​ Манин. Линейная алгебра и геометрия.
 + * Давидович и др. Матанализ в школе 57
 +
 +69. На подступах к теореме Шаля.
 +
 +Композиция двух отражений является поворотом. Теорема
 +про движение,​ сохраняющее на месте ровно одну точку.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА
 + * Кострикин,​ Манин. Линейная алгебра и геометрия.
 + * Давидович и др. Матанализ в школе 57
 +==== КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ====
 +ЗДЕСЬ ОСТАНОВИЛИСЬ!
 +70. Знакомство с комплексными числами.
 +
 +Комплексные числа как точки плоскости,​ как вектора,​
 +как пары вещественных чисел. Сложение и вычитание.
 +Число $i$, мотивация и определение. Расположение ​
 +числа $i$ на комплексной плоскости. Вещественная
 +и мнимая части комплексного числа.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА:​ Зорич "​Математический анализ"​
 +Давидович и др. "​Математический анализ в школе 57".
 +
 +71. Арифметика комплексных чисел: умножение и сопряжение.
 +
 +Модуль,​ аргумент,​ норма, расстояние до нуля, длина,
 +расположение комплексно сопряжённых чисел, умножение
 +коммутирует с сопряжением. Сумма квадратов,​ деление.
 +
 +ЛИТЕРАТУРА:​ Зорич "​Математический анализ"​
 +Давидович и др. "​Математический анализ в школе 57".
 +==== КОЛЬЦА ГАУССОВЫХ И ЭЙЗЕНШТЕЙНОВЫХ ЧИСЕЛ, И ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ====
 +
 +ЭРЛАНГЕНСКАЯ ПРОГРАММА КЛЕЙНА
 +
 +ЛИНЕЙНЫЙ МИР, МАТРИЦЫ ​
 +
 +ГЕОМЕТРИЯ ВСЕРЬЁЗ
 +
 +АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
 +
 +АКСИОМА ПОЛНОТЫ И ТОПОЛОГИЯ ПРЯМОЙ
 +
 +ЭКСПОНЕНТА
 +
 +
 +К.Айерлэнд,​ М.Роузен. Классическое введение в современную теорию чисел.
 +Верещагин,​ Шень. Начала теории множеств.
панматематика.txt · Последние изменения: 2019/05/10 09:10 — egor