Инструменты пользователя

Инструменты сайта


панматематика

Это старая версия документа!


ПАНМАТЕМАТИКА

ПЕРЕСТАНОВКИ

Сессия 28 марта 2019

+57. Группы перестановок.

Введение: группы симметрий правильных треугольника и тетраэдра. Перестановки вершин, абстрактная группа перестановок на n символах, число элементов в ней. Способ построения таблиц композиции таких групп.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

+58. Чётность перестановки.

Обоснование: чётность числа беспорядков меняется при домножении на произвольную транспозицию, справа либо слева. Чётность является гомоморфизмом групп!

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

+59. Чётность: доказательство гомоморфизма.

Мы докажем сформулированную теорему о гомоморфизме.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

+60. Циклы.

Разложение любой перестановки в произведение не пересекающихся циклов.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

+61. Чётность циклов.

Арифметика циклов и композиций. Чётность любого цикла

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

+ 62. Сопряжение.

Арифметика сопряжения.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

63. Нормальные подгруппы.

Нормальные подгруппы: определение. Примеры нормальных подгрупп в группах перестановок: все чётные перестановки. Формулировка основной теоремы о ядре гомоморфизма. Анализ группы S_3.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп.

64. Группа перестановок $S_4$. Группа Клейна.

Доказательство основной теоремы о ядре гомоморфизма. Анализ группы $S_4$ и её классов сопряжённости. Группа Клейна и знакопеременная группа.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп. Чеботарёв. Теория Галуа.

65. Нормальные подгруппы в группе перестановок $S_4$.

Действие $S_4$ на себе сопряжением. Гомоморфизм $S_4 –> S_3$ и его ядро, являющееся как раз группой Клейна. Проспекты.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин. Введение в алгебру. Николай Вавилов Конкретная теория групп. Чеботарёв. Теория Галуа.

ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ

66. Движения плоскости: первое знакомство.

Гербарий движений плоскости. Комплексные числа и переносы.

ЛИТЕРАТУРА Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия.

67. Теорема о трёх гвоздях. Формулировка.

Если движение имеет две различные неподвижные точки, то и вся прямая, проходящая через них, состоит из неподвижных точек: доказательство. Формулировка теоремы о трёх гвоздях.

ЛИТЕРАТУРА * Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия. * Давидович и др. Матанализ в школе 57

68. Теорема о трёх гвоздях и её следствия.

Доказательство теоремы о трёх гвоздях. Конструкция обратного отображения, тоже являющегося движением.

ЛИТЕРАТУРА * Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия. * Давидович и др. Матанализ в школе 57

69. На подступах к теореме Шаля.

Композиция двух отражений является поворотом. Теорема про движение, сохраняющее на месте ровно одну точку.

ЛИТЕРАТУРА * Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия. * Давидович и др. Матанализ в школе 57

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

КОЛЬЦА ГАУССОВЫХ И ЭЙЗЕНШТЕЙНОВЫХ ЧИСЕЛ, И ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ

ЭРЛАНГЕНСКАЯ ПРОГРАММА КЛЕЙНА

ЛИНЕЙНЫЙ МИР, МАТРИЦЫ

ГЕОМЕТРИЯ ВСЕРЬЁЗ

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

АКСИОМА ПОЛНОТЫ И ТОПОЛОГИЯ ПРЯМОЙ

ЭКСПОНЕНТА

К.Айерлэнд, М.Роузен. Классическое введение в современную теорию чисел. Верещагин, Шень. Начала теории множеств.

панматематика.1557478896.txt.gz · Последние изменения: 2019/05/10 09:01 — egor